Bài 11 trang 134 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Quan sát hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) (h.105)

a) Đường thẳng \(A_1B_1\) song song với những mặt phẳng nào?

b) Liệu đường thẳng \(AC\) có song song với mặt phẳng \((A_1C_1B_1)\) hay không?

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình lập phương nên \(A_1B_1 BA; A_1B_1C_1D_1\) là các hình vuông.

Có \(A_1B_1// AB\) (vì \(A_1B_1 BA\) là hình vuông) nên \(A_1B_1// mp(ABCD)\).

Có \(A_1B_1// C_1D_1\) (vì \(A_1B_1C_1D_1\) là hình vuông) nên \(A_1B_1 // mp(CDD_1C_1)\).

b) \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình lập phương nên \(AA_1//CC_1;AA_1=CC_1\) do đó \(AA_1C_1C\) là hình bình hành.

Suy ra \(AC // A_1C_1\) (tính chất hình bình hành).

Ta có \(AC // A_1C_1\) mà \(AC\) không thuộc \(mp(A_1C_1B_1)\) nên \(AC // mp(A_1C_1B_1)\).

Xemloigiai.com