Bài 11 trang 7 SBT toán 9 tập 2
Bài làm:
LG a,b,c
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số \(a, b, c\) và các hằng số \(a’, b’, c’\) để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
\(a)\) Có nghiệm duy nhất
\(b)\) Vô nghiệm
\(c)\) Có vô số nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).
+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta chia ra các trường hợp:
\(1.\) Trường hợp \(a, b, a’, b’\) đều khác \(0 \)
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \displaystyle{a \over b}x + {c \over b}}(d)\cr
{y = - \displaystyle{{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}} (d') \cr}} \right.\)
\(a)\) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) cắt nhau tức là hai đường thẳng này có hệ số góc khác nhau. Do đó \(\displaystyle{a \over b} \ne {{a'} \over {b'}} \) hay \(\displaystyle{a \over {a'}} \ne {b \over {b'}}\)
\(b)\) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song. Tức là hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau. Do đó:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{a \over b} = {{a'} \over {b'}}} \cr
\displaystyle{{c \over b} \ne {{c'} \over {b'}}} \cr}}\right.\) hay \( \displaystyle{a \over {a'}} = {b \over {b'}} \ne {c \over {c'}}\) (nếu \(c’ \ne 0\)) hoặc \(\displaystyle{a' \over {a}} = {b' \over {b}} \ne {c' \over {c}}\) (nếu \(c \ne 0\))
\(c)\) Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm khi hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) trùng nhau tức là hai đường thẳng này có cùng hệ số góc và tung độ gốc. Do đó
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{a \over b} = {{a'} \over {b'}}} \cr
\displaystyle{{c \over b} = {{c'} \over {b'}}} \cr}} \right.\) hay \( \displaystyle {a \over {a'}} = {b \over {b'}} = {c \over {c'}}\) (nếu \(c’ \ne 0\)) hoặc \(\displaystyle{a' \over {a}} = {b' \over {b}} = {c' \over {c}}\) (nếu \(c \ne 0\))
\(2.\) Trường hợp \(a = 0\) và \(a’ \ne 0\)
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{c \over b}} \cr
{y = \displaystyle - {{a'} \over b'}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right. \text{(nếu } b’ \ne 0)\)
Hoặc
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {c \over b}} \cr
{x = \displaystyle{{c'} \over {a'}}} \cr} } \right. \text{(nếu } b’ = 0)\)
Vì đường thẳng \(y =\displaystyle {c \over b}\) song song hoặc trùng với trục \(Ox\), còn đường thẳng \(y = \displaystyle - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\) và đường thẳng \(x = \displaystyle {{c'} \over {a'}}\) luôn luôn cắt trục hoành nên đường thẳng \(y =\displaystyle {c \over b}\) luôn luôn cắt hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\) và \(x = \displaystyle {{c'} \over {a'}}\) . Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Tương tự trường hợp \(a \ne 0\) và \(a' = 0\) , hệ phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất.
\(3.\) Trường hợp \(a = a’ = 0\)
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {c \over b}} \cr
{y =\displaystyle {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)
Hệ đã cho vô nghiệm khi \(\displaystyle {c \over b} \ne {{c'} \over {b'}}\)
Hệ đã cho có vô số nghiệm khi \(\displaystyle {c \over b} = {{c'} \over {b'}}\)
\(4.\) Trường hợp \(b = 0 ; b’≠ 0\)
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle {c \over a}} \cr
{y = \displaystyle - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)
Vì đường thẳng \(x = \displaystyle {c \over a}\) song song hoặc trùng với trục \(Oy\), còn đường thẳng \(y = \displaystyle - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\) luôn cắt trục \(Oy\) nên hai đường thẳng này luôn luôn cắt nhau. Do đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Tương tự trường hợp \(b \ne 0\) và \(b' = 0\) , hệ phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất.
\(5.\) Trường hợp \(b = b’ = 0\)
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle {c \over a}} \cr
{x = \displaystyle {{c'} \over {a'}}} \cr} } \right.} \right.\)
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song: \(\displaystyle {c \over a} \ne {{c'} \over {a'}}\)
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau: \(\displaystyle {c \over a} = {{c'} \over {a'}}\)
Áp dụng
Áp dụng:
\(a)\) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
\(b)\) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
\(c)\) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Phương pháp giải:
Áp dụng kết quả các ý trước.
Lời giải chi tiết:
\(a)\) Hệ phương trình \(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr
{3x - y = 3} \cr} } \right.\) có một nghiệm duy nhất vì \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\left( {\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{3}{{ - 1}}} \right)\)
\(b)\) Hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr
{4x + 6y = 5} \cr} } \right.\) vô nghiệm vì \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\left( {\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} \ne \dfrac{1}{5}} \right)\)
\(c)\) Hệ phương trình \(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr
{4x + 6y = 2} \cr} } \right.\) có vô số nghiệm vì \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\left( {\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}} \right)\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập & Lời giải:
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 9
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- 👉 Bài 1. Căn bậc hai
- 👉 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- 👉 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- 👉 Bài 5. Bảng căn bậc hai
- 👉 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- 👉 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- 👉 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- 👉 Bài 9. Căn bậc ba
- 👉 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
- 👉 Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- 👉 Bài 2. Hàm số bậc nhất
- 👉 Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0)
- 👉 Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- 👉 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
- 👉 Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- 👉 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 👉 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 👉 Bài 3. Bảng lượng giác
- 👉 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- 👉 Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 👉 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- 👉 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- 👉 Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- 👉 Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- 👉 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- 👉 Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- 👉 Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương 2 - Đường tròn
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- 👉 Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- 👉 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- 👉 Ôn tập chương 3 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- 👉 Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- 👉 Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- 👉 Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- 👉 Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- 👉 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- 👉 Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- 👉 Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 👉 Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- 👉 Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- 👉 Bài 3. Góc nội tiếp
- 👉 Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- 👉 Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- 👉 Bài 6. Cung chứa góc
- 👉 Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- 👉 Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- 👉 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- 👉 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- 👉 Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
- 👉 Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
- 👉 Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- 👉 Bài 3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- 👉 Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới