Bài 39 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AE = \displaystyle {1 \over 2}EC\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\) là trung điểm của \(EC\)

Trong \(∆ CBE\) ta có:

\(M\) là trung điểm của cạnh \(CB\)

\(F\) là trung điểm của cạnh \(CE\)

Nên \(MF\) là đường trung bình của \(∆ CBE\)

\(⇒ MF // BE\) (tính chất đường trung bình của tam giác) hay \(DE // MF\)

Trong tam giác \(AMF\) ta có:

\(D\) là trung điểm của \(AM\)

\(DE // MF\)

Suy ra: \(AE = EF \) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(EF = FC =  \displaystyle {{EC} \over 2}\) nên \(AE =  \displaystyle {1 \over 2}EC\).

Xemloigiai.com