Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Đề bài
Bài 1 (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)\(2{x^3}y - 50xy\)
b)\({x^2} - 6x - 4{y^2} + 9\)
Bài 2 (1 điểm)Thực hiện phép tính:
a)\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\)
b)\(\left( {2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\)
Bài 3 (2,5 điểm)Tìm số thực\(x\), biết:
a)\(2{x^3} - 2{x^2} + 2017x - 2017 = 0\)
b)\(2{x^2} + 4x = 0\)
Bài 4 (2,5 điểm)Cho biểu thức \(A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\)
a)Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.
b)Rút gọn biểu thức A.
c)Tính giá trị của biểu thức A khi \(\left| {2x - 1} \right| = 1\).
Bài 5 (4 điểm)Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), đường cao \(MH\). Biết \(MN = 3cm,\,NP = 5cm\). Gọi \(D,\,\,E\) lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ\(H\) xuống \(MN\) và \(MP\).
a)Tính diện tích \(\Delta MNP\).
b)Chứng minh tứ giác \(M{\rm{D}}HE\) là hình chữ nhật.
c)Tính độ dài đoạn \(DE\).
d)Gọi \(A\) là trung điển của \(HP\). Tính \(\angle DE{\rm{A}}\).
Bài 6 (0,5 điểm)Cho \(a + b = 1\). Tính giá trị của biểu thức:
\(S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\)
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1.
\(\begin{array}{l}a)\,\,2{x^3}y - 50xy = 2xy\left( {{x^2} - 25} \right) \\= 2xy\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,{x^2} - 6x - 4{y^2} + 9 = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 4{y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {x - 3 - 2y} \right)\left( {x - 3 + 2y} \right)\end{array}\)
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Bài 2:
\(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) \\= {x^3} + 4{x^2} + 5x - 3{x^2} - 12x - 15 \\= {x^3} + {x^2} - 7x - 15\\b)\;\left( {2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + 2x - 7x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {2{x^2}\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right)} \right]:\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 2x - 7} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = 2{x^2} - 2x - 7.\end{array}\)
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Bài 3
\(\begin{array}{l}a)\,\,2{x^3} - 2{x^2} + 2017x - 2017 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x - 1} \right) + 2017\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 2017} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} + 2017 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2{x^2} = - 2017\left( {vn} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x = 1\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,2{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = 0\)và \(x = - 2\)
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Bài 4:
\(a)\;\;A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\)
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
\(\begin{array}{l}b)\;\;A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{{x^2} - x\left( {x + 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{{x^2} - {x^2} - 2x + 2x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}}.\end{array}\)
c) Ta có: \(\left| {2x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 1\\2x - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Thay \(x = 1\) vào \(A\) ta có: \(\dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{1 - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{4}{3}.\)
Thay \(x = 0\) vào \(A\) ta có: \(\dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{0 - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 4}} = 1.\)
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a) Xét \({\Delta }MNP\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(M{P^2} + N{M^2} = N{P^2}\)
\(\Rightarrow M{P^2} = N{P^2} - N{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)
\(\Rightarrow MP = 4\,cm.\)
Diện tích \(\Delta MNP\) có: \(\dfrac{{MP.MN}}{2} = \dfrac{{3.4}}{2} = 6\,c{m^2}\)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HE \bot MP\\H{\rm{D}} \bot MN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle HEM = \angle H{\rm{D}}M = {90^0}\)
Xét tứ giác \(M{\rm{D}}HE\) có: \(\angle DME = \angle M{\rm{D}}H = \angle HEM = {90^0} \Rightarrow M{\rm{D}}HE\) là hình chữ nhật (dhnb)
c) Ta có: \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MN.MP = \dfrac{1}{2}MH.NP\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow MH.NP = MN.MP\\ \Leftrightarrow MH.5 = 3.4\\ \Leftrightarrow MH = \dfrac{{12}}{5} = 2,4\;cm.\end{array}\)
Lại có \(MDHE\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow MH = DE = 2,4\;cm\)(hai đường chéo hình chữ nhật).
d)Vì \(M{\rm{D}}HE\) là hình chữ nhật (cmt)
\( \Rightarrow \angle DEH = \angle MHE\) (tính chất hình chữ nhật)
Xét \({\Delta _v}HEP\) có \(A\) là trung điểm của \(HP\left( {gt} \right) \Rightarrow E{\rm{A}}\) là đường trung tuyến của tam giác \(HEP.\)
\( \Rightarrow E{\rm{A}} = \dfrac{{HP}}{2} = HA\) (tính chất trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
\( \Rightarrow \Delta HA{\rm{E}}\) là tam giác cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle AHE = \angle A{\rm{E}}H\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(\angle MHE + \angle EHA = {90^0}\left( {gt} \right) \)
\(\Rightarrow \angle DEH + \angle A{\rm{E}}H = {90^0} \)
\(\Rightarrow \angle DE{\rm{A}} = {90^{^0}}\)
LG bài 6
Lời giải chi tiết:
Vì \(a + b = 1\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\\\;\;\;= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}.1\\\;\;\; = 1.\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right) \\\;\;\;= {a^2} - ab + {b^2} + 3ab{\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\; = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab.1 \\\;\;\;= {a^2} - ab + {b^2} + 3ab = {a^2} + 2ab + {b^2}\\\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^2} = 1\end{array}\)
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới